Similar topics

    Taban Aritmetiği

    Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek

    PC Taban Aritmetiği

    Mesaj tarafından SaNcArHaN Bir Ptsi Ocak 04, 2010 7:17 pm

    TABAN ARITMETIGI
    HerhangI bIr sayi sIstemInden Onluk sayi sIstemIne geçIs:
    Herhangi bir sayi sisteminden Onluk sayi sistemine geçebilmek için, basamak (hane) çözümlemesi yapilmalidir n, bir sayi sisteminin tabanini göstermek üzere n >= 2 olacak sekilde bir dogal sayi ise, (abcde)n sayisi onluk sayi sistemine söyle önüstürülür:
    Dogaldir ki, sayi sistemlerinin özelligine göre, sayiyi olusturan rakamlar daima tabandan küçük olmalidir
    Örnek: (1234)5 = ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim

    Örnek: (10110)2 = ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim

    Örnek: (218)9 = ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim
    81 9 1
    ( 2 1 8 )9 = 922 + 911 + 908
    = 812 + 91 + 18
    = 162 + 9 + 8
    = 179
    Örnek: (305)7 = ( ? )10 taban dönüsümünü yapalim
    49 7 1
    ( 3 0 5)7 = 723 + 710 + 705
    = 493 + 70 + 15
    = 147 + 0 + 5
    = 152
    Onluk sayi sIstemInden DIger sayi sIstemlerIne geçIs:
    Onluk tabandaki bir sayi diger tabanlara çevrilirken geçilmesi istenen taban hangi taban ise, onluk tabandaki sayi o sayiya bölünmelidir Bölme islemi, bölümdeki sayi taban sayisindan küçük olana kadar yapilmalidir Yeni tabandaki sayi, en sondan baslanarak önce bölüm sonra da kalanlar sirasiyla yazilarak elde edilir
    Örnek: (194)10 = ( ? )5 taban dönüsümünü yapalim

    Örnek: (179)10 = ( ? )9 taban dönüsümünü yapalim

    Onluk taban disindakI bIr tabandan baska bIr tabana geçIs:
    Verilen sayi önce Onluk tabana çevrilir Sonra da Onluk tabandaki sayi, geçilmek istenen tabana dönüstürülür Yani, n verilen taban ve m istenen taban ise, dönüsümün mantigi su sekildedir:

    Örnek: (132)5 = ( ? )8 taban dönüsümünü yapalim
    Önce 5 tabanindaki 132 sayisini Onluk tabana çevirelim
    25 5 1
    ( 1 3 2 )5 = 521 + 513 + 502 = 251 + 53 + 12 =25 + 15 + 2 = 42
    Simdi de Onluk tabandaki 42 sayisini 8 tabanina çevirelim

    Böylece, (132)5 = (52)8 olarak bulunur
    Örnek: (1011)2 = ( ? )7 taban dönüsümünü yapalim
    Önce 2 tabanindaki 1011 sayisini Onluk tabana çevirelim
    8 4 2 1
    ( 1 0 1 1 )2 = 231 + 220 + 211 + 201 = 81 + 40 + 21 + 11
    = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
    Simdi de Onluk tabandaki 11 sayisini 7 tabanina çevirelim 11 sayisini, 7' ye böldügümüzde, bölüm 1 ve kalan da 4 olacagindan,
    (11)10 = (14)7
    sonucunu elde ederiz Dolayisiyla, (1011)2 = (14)7 olarak bulunur
    Onluk taban disindakI tabanlardakI sayilarin tekligi veya çiftligi:
    Sayinin tabani çift ise, sayinin son rakamina (birler basamagindaki rakamina) bakilarak karar verilir Sayet sayinin son rakami çift ise, sayi çifttir Sayet sayinin son rakami tek ise, sayi tektir Örnegin, (12345)8 = Tek, (1236)8 = Çift olur
    Sayinin tabani tek ise, sayinin rakamlari toplamina bakilarak karar verilir Sayet sayinin rakamlari toplami çift ise, sayi çifttir Sayet sayinin rakamlari toplami tek ise, sayi tektir Örnegin, (234)7 = Tek, (2361)7 = Çift olur
    Onluk taban disindakI tabanlarda arItmetIk Islemler:
    Toplama IslemI:
    Örnek: (101)2 + (11)2 = ( ? )2
    ( 1 0 1 )2
    + ( 1 1 )2
    __________
    ( 1 0 0 0 )2
    Ikilik tabanda 1 ile 1' in toplami 10' dir Dolayisiyla, ilgili basamaga 0 yazilir ve 1 sayisi bir önceki basamaga eklenir
    Örnek: (234)5 + (143)5 = ( ? )5
    Birler basamaginin toplami, 4 + 3 = 7' dir 7, 5 tabaninda 12' dir Dolayisiyla, birler basamagina 2 yazip, besler basamagina 1 ekleriz
    Besler basamaginin toplami, 3 + 4 + 1 (birler basamagindan eklenen) = 8 olur 8, 5 tabaninda 13' tür Dolayisiyla, besler basamagina 3 yazip, yirmibesler basamagina 1 ekleriz
    Yirmibesler basamaginin toplami, 2 + 1 + 1 (besler basamagindan eklenen) = 4 olarak bulunur
    Sonuç olarak, toplam (432)5 olur
    Çikarma IslemI:
    Örnek: (132)5 - (23)5 = ( ? )5
    Birler basamaginin farki, 2' den 3 çikartilamayacagi için, besler basamagindan 1 alinmalidir (yani, 5 alinmalidir) Bu durumda, 7' den 3 çikartilarak 4 bulunur
    Besler basamagindan 1 alindigi için, burada 2 kalmistir Böylece, 2' den 2 çikartildiginda 0 kalir
    Yirmibesler basamagindaki 1 sayisindan birsey çikartilmadigi için aynen alinir
    Sonuç olarak, fark (104)5 bulunur
    Çarpma IslemI:
    Örnek: (144)5 x (23)5 = ( ? )5
    (144)5 x (23)5 = (144)5 x (3)5 + (144)5 x (2)5 = ( 1 0 4 2 )5
    + ( 3 4 3 )5
    = ( 1 0 0 2 2 )5
    Çarpma isleminin mantigi, onluk tabandaki çarpma islemine çok benzer 5 tabanindaki 144 ile 3' ün çarpimi söyle yapilir:
    Birler basamagi: 4 ile 3' ün çarpimi 12' dir Birler basamagina 2 yazilir ve 10 sayisinin içinde 5 sayisi 2 tane oldugu için, besler basamagina 2 aktarilir
    Besler basamagi: 4 ile 3' ün çarpimi 12' dir ve buna birler basamagindan aktarilan 2 sayisi da ilave edilerek 14 elde edilir Besler basamagina 4 yazilir ve 10 sayisinin içinde 5 sayisi 2 tane oldugu için, yirmibesler basamagina 2 aktarilir
    Yirmibesler basamagi: 1 ile 3' ün çarpimi 3' tür ve besler basamagindan aktarilan 2 sayisi da ilave edilerek 5 elde edilir 5 tabaninda 5, 10 oldugu için yirmibesler basamagina 0 ve yüzyirmibesler basamagina da 1 yazilir
    Örnek: ( 25m0 )6 = ( 642 )10 ise, m = ?
    216 36 6 1
    ( 2 5 m 0 )6 = ( 642 )10
    2162 + 365 + 6m + 10 = 642
    432 + 180 + 6m + 0 = 642
    612 + 6m = 642
    6m = 642 - 612
    6m = 30
    m = 5
    Örnek: ( 102 )m + ( 145 )m = ( 251 )m ise, m = ?
    m2 m 1 m2 m 1 m2 m 1
    ( 1 0 2 )m + ( 1 4 5 )m = ( 2 5 1 )m
    ( m21 + m0 + 12 ) + ( m21 + m4 + 15 ) = m22 + m5 + 11
    m2 + 2 + m2 + 4m + 5 = 2m2 + 5m +1
    2m2 + 4m + 7 = 2m2 + 5m + 1
    4m +7 = 5m + 1
    7 - 1 = 5m - 4m
    6 = m
    Örnek: ( 124 )5 + ( 103 )5 = ( m2m )7 ise, m = ?
    ( 124 )5 + ( 103 )5 = ( 232 )5 bulunur ( 232 )5 sayisini onluk tabana çevirelim
    25 5 1
    ( 2 3 2 )5 = 252 + 53 + 12 = 50 + 15 + 2 = 67 olur
    Simdi de onluk tabandaki 67 sayisini 7' lik tabana çevirelim
    64 : 7 = 79 + 1 olur Bölüm 9 ve kalan 1 dir
    9 : 7 = 71 + 2 olur Kalan 2 ve bölüm 1 olur En sondaki bölümle kalanlar tersten yazilarak, ( 67 )10 = ( 121 )7 bulunur
    Buradan,
    ( m2m )7 = ( 121)7
    oldugundan, m = 1 bulunur

    _______________________________________________________

    Yasal Uyarı:
    Forum-94 Bağımlılık Yapabilir.

    ©️Copyright Forum-94 & Since 2009
    avatar
    SaNcArHaN
    SiTe KuRuCu (AdMiN)
    SiTe KuRuCu (AdMiN)

    Kayıt tarihi : 21/03/09
    Mesaj Sayısı : 1151
    Tecrübe : 8266
    Teşekkür : 134
    Yaş : 23
    Nerden : ANKARA

    Cüzdan
    Para Para: 745
    Altın Altın: 1759

    Kullanıcı profilini gör http://forum-94.realbb.net

    Sayfa başına dön Aşağa gitmek

    Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön

    - Similar topics

     
    Bu forumun müsaadesi var:
    Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz