Mergelyan Teoremi

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek

PC Mergelyan Teoremi

Mesaj tarafından SaNcArHaN Bir Paz Ocak 10, 2010 2:50 pm

Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde Mergelyan teoremi, Ermeni matematikçi Sergei Nikitoviç Mergelyan tarafından 1951'de kanıtlanmış ve Mergelyan'a ithafen isimlendirilmiş bir matematiksel sonuçtur. Mergelyan teoremi şunu ifade etmektedir:
K karmaşık düzlem C 'nin tıkız bir altkümesi olsun öyle ki C \ K 'de bağlantılı olsun. Bu halde, bir f: K->C fonksiyonu K üzerinde sürekliyse ve f 'nin K 'nin iç bölgesindeki sınırlaması olan f|int(K) holomorfikse; f, K üzerinde polinomlarla düzgün yakınsanabilir. (Burada int(K) ifadesi K kümesinin içini (iç bölge) temsil etmektedir.)
Mergelyan teoremi, Stone-Weierstrass teoreminin ve Runge teoreminin en son gelişmiş ve genelleştirilmiş halidir. Bir klasik olan polinomlarla yaklaşma problemine tam bir çözüm vermektedir.
C \ K bağlantılı olmadığı zaman, başlangıçtaki yaklaşım problemindeki polinomlar yerini rasyonel fonksiyonlara bırakırlar. Bu daha ileriki rasyonel yaklaşım probleminin çözümünün önemli bir adımı da ayrıca S. N. Mergelyan tarafından 1952'de ileri sürülmüştür. Rasyonel yaklaşımdaki daha derin sonuçlar özellikle A. G. Vituşkin'e aittir.
Mergelyan teoreminin tarihi 1951 iken, Weierstrass ve Runge teoremleri 1885'te ileri sürülmüştür. Aradaki bu uzun zaman farkı aslında çok da sürpriz değildir çünkü Mergelyan teoremi Mergelyan tarafından yaratılmış yeni güçlü metodları kullanmaktadır. Weierstrass ve Runge'den sonra özellikle Walsh, Keldysh, Lavrentiev gibi matematikçileri de içeren birçok matematikçi de aynı problem üzerinde çalışıyordu. Mergelyan tarafından ileri sürülen kanıtın metodu yapısaldır ve sonucun bilinen tek yapısal kanıtıdır.

_______________________________________________________

Yasal Uyarı:
Forum-94 Bağımlılık Yapabilir.

©️Copyright Forum-94 & Since 2009
avatar
SaNcArHaN
SiTe KuRuCu (AdMiN)
SiTe KuRuCu (AdMiN)

Kayıt tarihi : 21/03/09
Mesaj Sayısı : 1151
Tecrübe : 8266
Teşekkür : 134
Yaş : 23
Nerden : ANKARA

Cüzdan
Para Para: 745
Altın Altın: 1759

Kullanıcı profilini gör http://forum-94.realbb.net

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön


 
Bu forumun müsaadesi var:
Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz